Méthode 1 - Déterminer le taux d'avancement d'une transformation d'un acide avec l'eau, la valeur du pH étant inconnue

Si on ne connaît pas la valeur du \(\mathrm{pH}\), la détermination du taux d'avancement peut se faire avec la connaissance de la constante d'acidité associée au couple ainsi que la concentration initiale en soluté apporté.

Il faut être capable, dans ces conditions, d'établir l'équation du second degré vérifiée par le taux d'avancement final de la transformation chimique entre l'acide d'un couple et l'eau. L'énoncé des exercices au bac guide en général la démarche avec plusieurs questions intermédiaires. Les étapes du raisonnement sont les suivantes :

• établir l'équation de réaction ;
  
• déterminer les quantités de matière initiales ;
• exprimer l'avancement maximal et l'avancement final en fonction de la concentration initiale en acide apporté, du volume de solution et du taux d'avancement final (on peut s'aider si besoin d'un tableau d'avancement) ;
  
• effectuer un bilan de matière à l'état d'équilibre pour exprimer les concentrations de chaque espèce mise en jeu ;
• exprimer le quotient de réaction à l'état d'équilibre pour lier les concentrations des espèces mises en jeu et la constante d'acidité du couple ;
• remplacer les concentrations par leur expression respectif trouvée précédemment ;
  
• établir l'équation du second degré vérifiée par le taux d'avancement final. 

Il faut aussi savoir résoudre l'équation du second degré avec la calculatrice ou d'exploiter les résultats d'un programme écrit en langage Python.

Exercice

L'acide lactique, de formule \(\mathrm{C_3H_6O_3}\), est l'un des composants essentiels du lait. C'est l'acide du couple \(\mathrm{C_3H_6O_3/C_3H_5O_3^-}\)de \(\mathrm{pK_A}\) à 25 °C égal à \(3,9\).

On prépare une solution d'acide lactique de concentration en soluté apporté \(C_\mathrm{i}=1,3\mathrm{ \ mmol\cdot L^{-1}}\). 

On admet que le taux d'avancement final de la transformation chimique de l'acide lactique avec l'eau, noté \(\tau_\mathrm{f}\), vérifie l'équation suivante : \(\frac{C_\text{i}}{K_\text{A}\times{\text{c°}}}\times \tau_\mathrm{f}^2+\tau_\mathrm{f}-1=0\) avec \(\text{c°}\) la concentration standard.

1. À l'aide de la calculatrice, donner la valeur du taux d'avancement final de cette transformation chimique.

2. Indiquer, en justifiant, si l'acide lactique est un acide faible ou un acide fort.